Burgauer Turm von Hanoi

Die Transformationsaufgabe beim Turm von Hanoi / London besteht darin, ein Problem durch seine Lösung in eine Planungsaufgabe zu überführen. Dabei gibt es im Lösungsraum je nach Anzahl der Scheiben/ Kugeln mehrere Teilziele bzw. Teilprobleme, die hierarchisch ineinandergeschachtelt sind und „abgearbeitet“ werden müssen. Dabei können Teilprobleme bereits gelöst sein, während das Gesamtproblem noch ungelöst ist. Beim TvH mit 4 Scheiben kann das Umsetzen des 3-Scheiben-Turms bereits in eine Planungsroutine überführt worden sein, während der Gesamtweg zum Ziel noch offen ist. Diesen Aspekt berücksichtigt bisher als einzige Variante der Burgauer Turm von Hanoi. Neu beim Burgauer Turm von Hanoi ist das Scoring der Züge getrennt nach Unterzielen und die Einbeziehung des Erreichens der Unterziele in die Auswertung. So kann das Lernen und reproduzieren bereits gelöster Teilprobleme (2-Scheiben-Problem, 3-Scheiben-Problem) im Zuge der Transformation des Gesamtproblems in eine Planungsaufgabe in einem „Problemlöse-Lernwert“ abgebildet werden, der trennscharf zwischen „guten“ und „schlechten“ Problemlösern differenziert.

Beim Burgauer Turm von Hanoi werden die drei möglichen Regelverstöße als Zugregel, Hierarchieregel und Kontextregel definiert, getrennt kodiert und können so differenzierend in die qualitative Auswertung einbezogen werden.

Die Instruktion erfolgt verbal und nonverbal, bei der nonverbalen Instruktion wird das „Führen nach Affolter“ eingesetzt (Affolter 1987), wodurch vor allem aphasischen Patienten der Aufgabeninhalt verstehbar gemacht werden kann.

Für den Burgauer Turm von Hanoi liegt eine Grobnormierung mit 56 Kontrollen (Alter 20 –80 Jahre) vor.

Anmerkungen zum "Turm-von Hanoi-Problem"

Der Turm von Hanoi als Transformationsaufgabe wurde 1883 von dem französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Der Überlieferung nach soll der Name in Anlehnung an ein Ritual vietnamesischer Mönche gewählt worden sein, die tausende Jadescheiben meditativ in unendlicher Folge umschichten.
Die Holzscheibenversion auf drei Spielfeldern ist die ursprüngliche Form, wie sie von Klix u. Rautenstrauch-Goede (1967) mit Studenten durchgeführt wurde.
Klix legte seinen Psychologiestudenten Versuche mit 6 und mehr Scheiben vor, Simon (1975) analysierte die Turm von Hanoi-Aufgabe weiter im Rahmen der Denkpsychologie. Inzwischen gehört das Turm-von Hanoi- Problem zur beliebtesten Übungsaufgabe von Informatik- und Mathematikstudenten, die dieses Transformationsproblem immer wieder ! neu berechnen und programmieren. Eine Vielzahl von Internet-Seiten bietet Einblick in mathematische Analysen, kleine Animationsprogramme usw.

In die neurologische Rehabilitation Eingang gefunden hat die Transformationsaufgabe aufgrund ihrer Eignung, zur Diagnostik des „Frontalhirnsyndroms“ beizutragen (heute „dysexekutives Syndrom“ oder „exekutive Dysfunktion- EDF“), ähnlich dem Wisconsin Card Sorting Test, dessen Herkunft als „Weigl-Sortieraufgabe“ auch allgemeinpsychologisch ist. Shallice (1982) entwickelte eine neue Variante der Turm-von Hanoi-Aufgabe, die als „Tower of London“ bekannt wurde. In dieser Version werden 3 verschiedenfarbige Kugeln auf 3 unterschiedlich lange Holzstäbe umgesteckt, auf denen eine, zwei oder drei Kugeln Platz finden. Als Regel gilt,daß pro Zug nur 1 Kugel umgesteckt werden darf. Die verschiedenen Zielzustände sind visuell auf Karten vorgegeben.

Inzwischen existieren unterschiedliche Versionen der Transformationsaufgabe unter verschiedenen Namen und Formen, u.a. als

Turm von Hanoi mit Holzscheiben auf 3 Spielfeldern mit Zielfeld

Turm von Hanoi mit gelochten Holzscheiben auf Stäbe in einer Reihe zu stecken

Turm von Hanoi als PC-Version mit Maus anzuklicken

Tower of London mit gelochten Holzkugeln auf Stäbe zu stecken nach Zielvorlagen

Turm von London (TL-D) deutsche Version vonOliver Tucha & Klaus W. Lange, Hogrefe Verlag

Turm von London als PC-Version

Tower of Toronto als PC-Version

Jede Version hat ihre eigene Durchführungs- und Auswertungsvariante. Von Cramon & Matthes von Cramon (1988, 2000) z.B. berichten über eine Studie mit Patienten aus der Neurologischen Abteilung München Bogenhausen, bei welcher der Turm von Hanoi als Scheibenversion (3+4 Scheiben) auf drei 3 Feldern durchgeführt wurde. Gezählt wurden pro Durchgang alle Züge. Eine Differenzierung zwischen „guten“ und „schlechten“ Problemlösern ergab sich erst im 4. und 5. Durchgang gemessen an der Gesamtzugzahl des Durchgangs.

PC-Varianten können neben den Zügen auch die Zeiten auswerten, die zum Nachdenken zwischen den Zügen benötigt werden.

Ein weiterer Unterschied zwischen den Versionen liegt in der Ermöglichung und Berücksichtigung/ Auswertung von Regelverstößen. Bei dem Transformationsproblem handelt es sich um ein gut definiertes Problem (vergl. Dörner), bei dem der Zielzustand bekannt ist, aber nicht der Weg dorthin. Solche Mittel-Ziel Problemstellungen müssen dann Minimalregeln definieren, damit die Aufgabe nicht trivial gelöst wird. Die Aufstellung von Regeln engt den Lösungsraum ein und definiert ihn, die Anzahl der Scheiben im begrenzten Lösungsraum macht das Problem komplexer oder einfacher.
Die verschiedenen Versionen (s.o) definieren und operationalisieren in unterschiedlichem Ausmaß das Scoring von Regelverstößen.

PC-Versionen, bei denen die zu bewegende Scheibe angeklickt oder benannt wird, minimieren z.B. den Regelverstoß „2 Scheiben versetzen“. Hier sind Fehler häufiger , bei denen eine größere auf eine kleinere Scheibe gesetzt wird.
In manchen Versionen werden Regelverstöße nicht explizit definiert und auch nicht kodiert. Die Instruktion weist dann darauf hin, immer nur 1 Kugel zu bewegen und auf die Stäbe abzulegen. Regelverstöße durch Ablegen der Kugel neben die Stäbe kommen bei Patienten vor, werden aber nicht explizit bewertet.
Regelverstöße zeigen Schwierigkeiten im problemlösenden Denken und in der Kapazität der Hypothesenbildung, des Vorausdenkens und Vorausplanens an. Sie vereinfachen das Problem oder das Erreichen von Teilzielen, die erkannt wurden (Bildung einer Teilzielhypothese). Unterschiedlich ist das Vorgehen der Korrektur von Regelverstößen. Es reicht von Abbruch der Durchführung mit Wiederbeginn in der Startstellung über Rückkehr zum Zustand unmittelbar vor dem Regelverstoß bis zum Blockieren der Ausführung des Regelverstoßes (nur in PC-Version möglich).

Leider gibt es bislang keine Studien, in denen die Varianten der Transformationsaufgaben miteinander verglichen wurden, z.B. hinsichtlich ihres Schwierigkeitsgrades, der Art und Häufigkeit der Regelverstöße usw.

Die verschiedenen Versionen stellen unterschiedliche Anforderungen an das Sprachverständnis bei der Instruktion oder die Speicherung der Zielvorgabe. Wenig Anforderung stellt hier z.B. der Turm von London durch die visuelle Zielvorgabe, höhere Anforderungen der Turm von Hanoi durch das Halten des Ziels im Arbeitsgedächtnis.
Aufmerksamkeitsdefizite, Gedächtnisstörungen, Sprachverständnisstörungen wirken mit in das Ergebnis hinein, als Komponenten von Problemlöseprozessen kann man sie aber nicht „dem Problemlösen“ als abgrenzbare Funktion gegenüberstellen.

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